En examinant, en particulier, les trois questions proposées à la fin de votre VIII.e volume, et qui sont du nombre de celles qui sont demeurées sans solution, il m’a paru que les deux premières pouvaient facilement être ramenées à d’autres sur la solution desquelles les traités élémentaires de mécanique ne laissent plus aujourd’hui rien à désirer ; et quant à la troisième, elle ne semble abordable que dans un seul cas où elle est extrêmement facile. Je consigne ici mes réflexions sur ces trois questions, sans aucune prétention, et telles exactement qu’elles se sont offertes à mon esprit.
Je vais d’abord ramener le premier des deux problèmes de dynamique à un énoncé un peu plus général qui, sans le compliquer davantage ; le rendra d’un aspect plus élégant, et en fera dépendre la solution de calculs tout-à-fait symétriques.
PROBLÈME I. Un point, sollicité par une force accélératrice, constante ou variable, tant d’intensité que de direction, est assujetti à se mouvoir librement sur une droite indéfinie ; cette droite elle-même est assujettie à se mouvoir sur deux courbes fixes, de manière à avoir constamment les deux mêmes points de sa direction sur ces courbes ; on demande, d’après ces conditions, d’assigner les circonstances du mouvement du point dont il s’agit.
Solution. Soit l’intervalle entre les points de la droite mobile qui doivent se trouver constamment sur les deux courbes fixes. Si l’on conçoit que de l’un quelconque des points de la première de ces deux courbes pris pour centre, et avec le rayon , on décrive une sphère, cette sphère coupera généralement la seconde courbe, en deux points au moins dont les rayons indiqueront les directions que pourra prendre la droite mobile, lorsqu’elle passera par le point ainsi choisi sur la première courbe ; et, comme il en ira de même pour tous les autres points pris sur cette courbe, il s’ensuit que toutes les situations que pourra prendre dans l’espace la droite que le point mobile est assujetti à parcourir appartiendront à une
