ordonnées sont équidistantes. L’élément d’une telle branche est donc d’autant moins dense, s’il est permis de s’exprimer ainsi, qu’il fait un angle plus aigu avec l’axe des
9. Les principes que nous venons d’exposer sont applicables, avec les modifications convenables, à toutes les courbes dont les équations contiennent des termes à exposans variables. Soit, par exemple, la chaînette. On sait que les tensions des divers élémens de la courbe sont représentées par les perpendiculaires abaissées de chacun de ces élémens sur une certaine droite horizontale située dans son plan, ou plutôt par les poids des portions d’une ligne de même pesanteur spécifique que le fil pesant suspendu, respectivement égales à ces perpendiculaires. On sait de plus qu’en prenant cette droite horizontale pour axe des et l’axe même de la chaînette pour axe des les positives étant comptées de bas en haut, et en prenant pour unité la distance du point le plus bas de la courbe à l’origine, son équation est
ce qui fait voir que chacune de ses ordonnées est la somme des ordonnées de deux logarithmiques qui auraient respectivement pour équations
Or, chacune de ces logarithmiques a deux branches, l’une continue et l’autre pointillée. Faisant donc, tour à tour, entre chaque branche de l’une et les deux branches de l’autre les quatre seules combinaisons possibles, il en résultera quatre branches également représentées par l’équation de la chaînette, dont une seule continue et les trois autres pointillées (fig. 3). L’une de celles-ci est symétrique de la branche continue, par rapport à l’axe des les deux autres, asymptotes des deux premières, se croisent per-
