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nemens (1, 2) soient erronés^[1]. Or, il ne sera pas difficile de voir que l’erreur réside dans nos formules. En effet, après, avoir posé l’équation

$e^{r+z{\sqrt {-1}}}=y,$

à cause de $e^{r}=y,$ nous en avons conclu

$e^{z{\sqrt {-1}}}=1.$

À la vérité, il n’y a aucun doute qu’en divisant $e^{r+z{\sqrt {-1}}}$ par $e^{r},$ on ne doive obtenir pour quotient $e^{z{\sqrt {-1}}}\,;$ mais il faut observer que, si $e^{r}$ peut admettre plusieurs valeurs différentes, il ne suffira pas de diviser $e^{r+z{\sqrt {-1}}}$ par une seule de ces valeurs, pour obtenir celle de $e^{z{\sqrt {-1}}},$ et qu’il faudra alors diviser $e^{r+z{\sqrt {-1}}}$ successivement par toutes les valeurs que $e^{r}$ peut admettre, pour être certain d’obtenir toutes celles dont $e^{z{\sqrt {-1}}}$ est susceptible. Si donc $r$ est uns fraction dont $k$ soit le dénominateur, ce ne sera pas par $y$ mais bien par

$y\left(\operatorname {Cos} .{\frac {2p\varpi }{k}}+{\sqrt {-1}}\operatorname {Sin} .{\frac {2p\varpi }{k}}\right)$

qu’il faudra diviser les deux membres de l’équation

$e^{r+z{\sqrt {-1}}}=y$

1. On a lieu d’être surpris que M. Bouvier, qui a donné les mêmes formules, ne se soit pas aperçu de la contradiction qu’elles présentent, et ait conclu généralement que les logarithmes des nombres sont toujours les mêmes, quels que soient les signes de ces nombres.
   (Note de M. Stein.)