Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1824-1825, Tome 15.djvu/103

QUESTIONS RÉSOLUES.

Démonstration du dernier des théorèmes énoncés
à la page 392 du XIV.^e volume des Annales ;

M. Stein, professeur de mathématiques au gymnase
de Trèves, ancien élève de l’école polytechnique,

Et M. Querret, ancien chef d’institution.

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

THÉORÈME. Soit un polygone plan quelconque, dont les sommets consécutifs soient $\mathrm {A,B,C,\ldots L,M,N} \,;$ et soient respectivement $\mathrm {A',B',C'} ,\ldots$$\mathrm {L',M',N'}$ les milieux des côtés consécutifs $\mathrm {AB,BC,CD,\ldots LM,MN,NA.}$ Soient en outre $d,e,f,\ldots$$l,m,n$ les milieux respectifs des diagonales $\mathrm {BD,BE,BF,\ldots BL,BM,BN.}$

Par les points $d,e,f,\ldots l,m,n$ soient menées des parallèles à une droite fixe, de direction arbitraire. Soient me+ nées ensuite $\mathrm {B'C',}$ coupant la première de ces parallèles en $d',$ puis $\mathrm {D} 'd',$ coupant la seconde en $e',$ ensuite $\mathrm {E} 'e',$ coupant la troisième en $f',$ et ainsi du reste, jusqu’à ce qu’on soit parvenu à mener $\mathrm {N} 'n',$ coupant en $a'$ la parallèle conduite par $\mathrm {A'.}$ Si alors, entre les parallèles à la droite fixe, conduites par $\mathrm {A}$ et $\mathrm {B} ,$ prises pour directions de côtés opposés, on construit un parallélogramme, dont les deux autres côtés opposés, de direction d’ailleurs arbi-