Cela posé, soit 
une droite donnée de longueur. Soit menée par le point 
dans une direction arbitraire, une autre droite sur laquelle soient portées, à partir du point 
ouvertures de compas égales et arbitraires, se terminant en 
Soit menée 
et soit prolongée cette droite au-delà de 
en 
d’une quantité égale à elle-même. Si alors on mène des droites du point 
aux 
points intermédiaires, à partir de 
il est aisé de conclure de la dernière formule qu’en appelant généralement 
le point où ces droites coupent 
on aura successivement pour la valeur de 
Si 
la seule valeur de 
sera 
ce qui rentre dans la division d’une droite en trois parties égales.
Si 
les deux valeurs de ce rapport seront 
ce qui rentre dans la division d’une droite en deux ou en cinq parties égales.
Si n=4, les trois valeurs du même rapport seront 
ce qui pourra servir à diviser une droite indifféremment en 
et 
parties égales.
Si 
les quatre valeurs de ce rapport seront 
ce qui pourra servir indistinctement à diviser une droite en 
et 
parties égales.
En prenant 
les cinq valeurs du même rapport seront 
ce qui suffira pour diviser une droite en 
parties égales.
Et ainsi de suite.
