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QUESTIONS RÉSOLUES.

Solution des problèmes d’analise transcendante, proposés
à la page 247 du XIII.^e volume du présent recueil ;

Par M. W. H. Talbot, membre de la société philosophique
de Cambridge.

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I. Pour sommer la série

$S={\frac {a\operatorname {Cos} .x}{1}}-{\frac {a^{3}\operatorname {Cos} .3x}{3}}+{\frac {a^{5}\operatorname {Cos} .5x}{5}}-{\frac {a^{7}\operatorname {Cos} .7x}{7}}+\ldots$

posons $\operatorname {Cos} .x={\frac {1}{2}}(u+v),$ avec la relation $uv=1\,;$ nous aurons, comme l’on sait,

nérales dont jouit cette espèce d’étendue ; car certainement, de même que toute surface courbe, quelle qu’en soit la nature, a en tous ses points deux courbures principales, maximum et minimum, perpendiculaires l’une à l’autre, un milieu dont la densité varie suivant une loi mathématique quelconque, doit avoir en tous ses points quelque propriété indépendante de la nature particulière de cette loi.

Nous ne donnons ceci, au surplus, que comme un exemple, et la géométrie nouvelle que nous concevons et dont nous désirons voir composer des traités aurait bien d’autres objets à embrasser.

J. D. G.