Si, au lieu d’avoir ajouté nous l’eussions retranché, l’équation aurait appartenu à une suite d’enveloppes sphériques concentriques ayant leurs rayons croissant, sans interruption, de à l’infini ; d’où il suit qu’elle aurait été satisfaite par tous les points et par les seuls points de l’espace extérieurs à une sphère ayant son centre à l’origine et son rayon égal à [1].
Lorsqu’on peut connaître directement l’enveloppe et les lois de sa génération, on peut facilement en déduire l’équation du corps enveloppé, mais souvent sous une forme plus compliquée. Si, par exemple, une sphère d’un rayon égal à fait une révolution autour de l’une quelconque de ses tangentes, elle engendrera une surface annulaire qui, faisant à son tour une révolution autour d’une perpendiculaire quelconque, menée à cette tangente par son point de contact, donnera naissance à une nouvelle sphère d’un rayon égal à et voici la manière la plus simple d’obtenir l’équation du corps terminé par celle-ci.
On considérera pour cela que notre surface sphérique est l’enveloppe de la portion de l’espace occupée par toutes les sphères d’un rayon égal à qui passeraient constamment par son centre. Prenant donc ce centre pour origine, et désignant par les coordonnées variables du centre de la sphère mobile, l’équation du corps dont il s’agit sera
mais ne seront point indépendantes et devront être assujetties à la condition
- ↑ Tout ceci rentre exactement dans le contenu de la précédente note, car la double équation dans laquelle est une quantité réelle indéterminée, équivaut évidemment à la double inégalité J. D. G.
