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on élimine $t_{n}$ entre toutes les quatre, les trois équations résultantes en $x,y,z$ appartiendront aux points de rebroussement de cette arête^[1].

Si, d’après ces principes, on veut parvenir à l’équation de l’enveloppe des sphères exprimées par l’équation

$(x-R\operatorname {Cos} .t)^{2}+(y-R\operatorname {Sin} .t)^{2}+z^{2}=r^{2}\,;$

on la différentiera d’abord par rapport au paramètre $t,$ ce qui donnera

$x\operatorname {Sin} .t=y\operatorname {Cos} .t,$

et le système de cette équation et de la précédente appartiendra aux caractéristiques de l’enveloppe cherchée.

De la dernière on tirera ensuite

$\operatorname {Cos} .t={\frac {x}{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}},\qquad \operatorname {Sin} .t={\frac {y}{\sqrt {x^{2}+y^{2}}}},$

valeurs qui, substituées dans la première, donneront pour l’équation de l’enveloppe

$\left(x^{2}+y^{2}+r^{2}-z^{2}-R^{2}\right)^{2}=4\left(x^{2}+y^{2}\right)\left(r^{2}-z^{2}\right)\,;$

équation que l’on reconnaîtra facilement pour celle de la surface annulaire, lieu de toutes les caractéristiques.

1. On peut voir, à la page 361 du III.^e volume du présent recueil, comment toutes ces choses peuvent être nettement démontrées sans le secours des infiniment petits ou des limites, ou de tout autre genre de considérations métaphysiques équivalentes.
   J. D. G.