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$b\int {\frac {\operatorname {d} \theta }{\sqrt {1-e^{2}\operatorname {Sin} .^{2}\theta }}}.\left({\begin{aligned}&\theta =0,\\&\theta ={\frac {\varpi }{2}}.\\\end{aligned}}\right)$

Cette intégrale est une fonction elliptique de la première espèce de M. Legendre, et vous voyez qu’elle exprime l’arc d’une courbe algébrique ; chose soupçonnée par M. Legendre, mais dont il n’a pas rencontré la preuve, excepté dans le cas de $e={\sqrt {2}},$ dans lequel cas il fait voir que cette intégrale exprime un arc de lemniscate. J’espère, Monsieur, que la simplicité de ce résultat vous fera plaisir. J’y ai été conduit par une méthode assez éloignée de la route ordinaire.

J’ai l’honneur, etc.

Solution du problème de statique énoncé à la page 28
du présent volume ;

Par M. Ch. Sturm.

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PROBLÈME. Un fil non pesant, parfaitement flexible et inextensible, d’une longueur déterminée, est attaché, par ses extrémités, à deux points fixes dont la distance donnée est moindre que sa longueur. Tous ses points sont attirés ou repoussés par un centre fixe, suivant une fonction déterminée de la distance. On demande l’équation la plus simple de la courbure du fil en équilibre, On demande, en particulier, ce que devient cette équation, lorsque l’attraction ou la répulsion suit la raison inverse du quarré de la distance ?