QUESTIONS PROPOSÉES.
Problèmes de Géométrie.
I. À un même cube donné on peut inscrire une infinité d’octaèdres réguliers. On demande 1.o quel sera, sur les faces du cube le lieu des sommets de tous ces octaèdres ; 2.o quelle sera la surface gauche à laquelle appartiendront leurs arêtes ; 3.o enfin à quelle surface courbe leurs faces seront toutes tangentes ?
II. À un même octaèdre on peut inscrire une infinité de cubes. On demande 1.o quel sera, sur les faces de l’octaèdre le lieu des sommets de ces cubes ; 2.o quelle sera la surface gauche à laquelle appartiendront leurs arêtes ; 3.o enfin, à quelle surface courbe leurs faces seront toutes tangentes ?[1]
III. À un même cube donné on peut circonscrire une infinité d’octaèdres réguliers. On demande 1.o à quelle courbe à double courbure appartiendront les sommets de ces octaèdres ; 2.o à quelle surface gauche appartiendront leurs arêtes ; 3.o enfin, à quelle surface conique leurs faces seront toutes tangentes ?
IV. À une même octaèdre régulier donné on peut circonscrire une infinité de cubes. On demande 1.o à quelle courbe à double courbure appartiendront les sommets de ces cubes ; 2.o à quelle surface gauche appartiendront leurs arêtes ; 3.o enfin, à quelle surface conique leurs faces seront toutes tangentes ?
- ↑ Ce problème a déjà été résolu, en partie, d’abord par de Mairan, dans les Mémoires de l’Académie des Sciences de Paris, pour 1725 ; et récemment par M. Texier de Mortainville, dans un mémoire adressé à cette même Académie (Séance du 16 juin 1828).
