ANALISE ÉLÉMENTAIRE.
Sur le développement en fraction continue des racines
des équations numériques du second degré ;
On sait que toute racine d’une équation numérique du second degré est développable en une fraction continue périodique, soit immédiatement soit après un certain nombre de fractions intégrantes, et qu’à l’inverse la valeur complète d’une telle fraction est toujours racine d’une équation du second degré, qui peut toujours en être déduite.
Mais l’habitude où l’on est de n’admettre que des fractions intégrantes dont le numérateur est l’unité, fait que souvent, dans le développement des racines d’une équation du second degré en fraction continue, la périodicité ne se manifeste que très-tard, soit parce que les périodes sont précédées d’un grand nombre de fractions intégrantes qui leur sont étrangères, soit parce que ces périodes elles mêmes sont composées d’un grand nombre de telles fractions, soit enfin parce que ces deux circonstances ont lieu à la fois.
Soit, par exemple, l’équation du second degré
en la traitant par la méthode de Lagrange, il faut calculer huit
