qu’il doit être sur il s’ensuit qu’il est à l’intersection de ces deux droites, laquelle, conséquemment, doit être en ligne droite avec les points et On prouverait de la même manière qu’elle est aussi en ligne droite avec les points et
On peut aussi prouver que la droite passe également par le point En effet, en considérant d’abord les trois cercles le centre de similitude externe des deux premiers étant le point et le centre de similitude interne du premier et du troisième étant le point comme il est aisé de le prouver, en raisonnant comme ci-dessus ; il s’ensuit que le centre de similitude interne de et est sur la droite ou et on prouverait de la même manière qu’il est aussi sur la droite ce centre est donc à l’intersection de ces deux droites qui conséquemment doit se trouver en ligne droite avec les points et et on prouverait la même chose des points et
Voilà donc conséquemment les quatre points en ligne droite avec le point c’est-à-dire que, dans les deux parallélogrammes et les diagonales qui ne sont point tracées doivent se confondre en une seule ligne droite qui passe par le point cette droite doit donc passer par les milieux des deux autres diagonales et des mêmes parallélogrammes, lesquelles sont aussi les deux diagonales du quadrilatère circonscrit au cercle donc la droite qui joint les milieux des deux diagonales de ce quadrilatère contient le centre du cercle inscrit[1].
Tout triangle circonscrit à un cercle pouvant être considéré comme un quadrilatère circonscrit, dans lequel un des angles, égal à deux angles droits a son sommet sur la circonférence, au point de con-
- ↑ Le théorème général, pour une section conique quelconque, se trouve démontré dans le présent recueil, savoir : analitiquement (tom. XII, pag. 382), et géométriquement (tom. XII, pag. 109).J. D. G.
