trois concourir au point conclusion absurde, puisqu’elles sont toutes trois perpendiculaires à une même droite.
Si d’ailleurs les trois points étaient à la circonférence d’un même cercle, ayant le point pour centre, à cause de les trois points devraient se trouver sur une autre circonférence, concentrique à la première, tandis que, par l’hypothèse, ces trois points appartiennent à une même ligne droite. Les quatre angles égaux ne sauraient donc être obtus.
Voyons présentement s’ils pourraient être aigus. Dans ce cas l’angle considéré du côté de serait moindre que deux angles droits ; et on prouverait, par des raisonnemens tous semblables à ceux qu’on a fait tout à l’heure, que le cercle circonscrit au triangle isocèle dont les deux côtés égaux sont et doit avoir à la fois son centre sur les prolongemens de au-dessous de et que, par suite, ces trois droites concourent en un même point, ce qui est absurde, puisqu’elles sont perpendiculaires à une même droite. On en conclurait encore que les trois points sont sur une circonférence concentrique à celle qui passe par les trois points ce qui est également absurde, puisque les trois points appartiennent à une même ligne droite. Les quatre angles égaux ne peuvent donc être aigus.
Ces quatre angles, ne pouvant être ainsi ni obtus ni aigus, doivent être tous droits, d’où il suit que n’est point une ligne brisée, mais une ligne droite, perpendiculaire à la fois aux trois droites
Il est aisé de voir que la même démonstration s’appliquerait au cas où, au lieu de prendre sur la première droite trois points équidistans on en aurait pris un plus grand nombre, quelle que pût être d’ailleurs leur commune distance.
De là, il est facile de conclure que si, d’un même côté d’une droite, on lui élève tant de perpendiculaires d’une même longueur quelconque qu’on voudra, les extrémités supérieures de ces per-
