QUESTIONS PROPOSÉES.
Théorèmes sur l’hyperbole.
I. Les droites menées de deux points fixes pris sur une hyperbole à un autre point quelconque de la courbe interceptent toujours une même longueur sur l’une ou l’autre asymptote. Cette longueur est égale à celle qui est comprise, sur la même asymptote, entre la droite qui joint les deux points fixes et la tangente à l’un d’eux.
II. Toute corde d’une hyperbole passe par le milieu de la longueur interceptée sur l’une quelconque des deux asymptotes par les tangentes menées à ses deux extrémités.
III. Si, sur une corde d’une hyperbole, considérée comme diagonale, on construit un parallélogramme dont les côtés soient parallèles à ses deux asymptotes, l’autre diagonale de ce parallélogramme, prolongée, s’il est nécessaire, passera par le centre de la courbe.
IV. Si, sur les trois côtés d’un triangle, pris tour à tour pour diagonales, on construit des parallélogrammes dont les côtés soient parallèles à deux droites données, les trois autres diagonales de ces parallélogrammes concourront au même point, lequel sera la centre de l’hyperbole circonscrite au triangle qui aurait ses asymptotes parallèles aux deux droites fixes.
