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$\int {\frac {\delta p}{\Delta }}=\gamma ,$

l’équation (22) deviendra

$\nu -\gamma =T+{\frac {u^{2}}{2}}$

En marquant de l’indice $1$ les diverses quantités qui, pour la même valeur $t$ du temps, sont relatives à une autre molécule quelconque, nous aurons de même

$\nu _{1}-\gamma _{1}=T+{\frac {u_{1}^{2}}{2}},$

et, par suite

$\left(\nu -\nu _{1}\right)-\left(\gamma -\gamma _{1}\right)={\frac {1}{2}}\left(u^{2}-u_{1}^{2}\right)\,;\qquad$(29)

équation qui établit une relation importante entre les vitesses absolues et simultanées $u$ et $u_{1}$ et les pressions correspondantes $p,p_{1},$ de deux molécules quelconques du fluide en mouvement.

Avant d’aller plus loin, nous ferons observer que, si le fluide se divise et éprouve un changement brusque aux points de division, dès-lors on n’a plus, pour ces points, les équations

${\frac {\operatorname {d} ^{2}\phi }{\operatorname {d} t\operatorname {d} x}}={\frac {\operatorname {d} ^{2}\phi }{\operatorname {d} x\operatorname {d} t}},\quad {\frac {\operatorname {d} ^{2}\phi }{\operatorname {d} t\operatorname {d} y}}={\frac {\operatorname {d} ^{2}\phi }{\operatorname {d} y\operatorname {d} t}},\quad {\frac {\operatorname {d} ^{2}\phi }{\operatorname {d} t\operatorname {d} z}}={\frac {\operatorname {d} ^{2}\phi }{\operatorname {d} z\operatorname {d} t}}\,;$

sur lesquelles nous nous sommes fondés pour parvenir à l’équation (29). Si donc on veut que cette équation soit vraie dans tous les cas, il faut que les molécules auxquelles elle est relative soient prises toutes les deux dans la partie du fluide qui n’a point éprouvé de division.