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qu’il sera facile de leur faire acquérir au moyen des relations du n.^o 4.

Les équations (2) ne sont pas en nombre suffisant pour déterminer les quatre inconnues $x,y,z,p,$ en fonction de $a,b,c,t\,;$ et il en est de même des équations (3) ; lorqu’on veut déterminer $p,\operatorname {d} 'x,\operatorname {d} 'y,\operatorname {d} 'z,$ en fonction de $t,x,y,z.$ Pour y suppléer, on y joint ordinairement celles qui peuvent résulter de la continuité du fluide.

9. La condition de continuité du fluide consiste en ce qu’un système qui, pour un instant donné, forme une masse finie et continue, a dû former jusqu’alors et devra former ensuite une pareille masse finie et continue.

On peut conclure de là que la masse d’un pareil système est invariable, et que sa surface est toujours formée des mêmes molécules, quelle que puisse être d’ailleurs sa forme primitive. Si donc le fluide est contenu dans un vase de figure quelconque, les molécules qui, pour un instant donné, sont contiguës aux parois du vase, n’ont pu auparavant et ne pourront ensuite que glisser contre ces parois.

Pour traduire ces conditions en langage analitique, considérons une partie quelconque (A) finie et continue du fluide en mouvement. Sa masse sera exprimée par l’intégrale

$\iiint \Delta \operatorname {d} x\operatorname {d} y\operatorname {d} z,$

prise entre les limites données par sa surface.

Cela posé, il résulte des principes connus sur la tranformation des intégrales que, si l’on fait, pour abréger,

$\left.{\begin{aligned}&{\frac {\operatorname {d} x}{\operatorname {d} a}}{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} b}}{\frac {\operatorname {d} z}{\operatorname {d} c}}+{\frac {\operatorname {d} x}{\operatorname {d} b}}{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} c}}{\frac {\operatorname {d} z}{\operatorname {d} a}}+{\frac {\operatorname {d} x}{\operatorname {d} c}}{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} a}}{\frac {\operatorname {d} z}{\operatorname {d} b}}\\\\-&{\frac {\operatorname {d} x}{\operatorname {d} a}}{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} c}}{\frac {\operatorname {d} z}{\operatorname {d} b}}-{\frac {\operatorname {d} x}{\operatorname {d} b}}{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} a}}{\frac {\operatorname {d} z}{\operatorname {d} c}}-{\frac {\operatorname {d} x}{\operatorname {d} c}}{\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} b}}{\frac {\operatorname {d} z}{\operatorname {d} a}}\end{aligned}}\right\}=\theta ,$

l’intégrale précédente reviendra à