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$S={\frac {1}{2}}\operatorname {Arc} .\left\{\operatorname {Cos} .=\pm (1-2\operatorname {Sin} .x)\right\}.$

Mais, d’après la forme de la série, aux valeurs $x=0$ et $x={\frac {\varpi }{2}}$ doivent répondre respectivement $S={\frac {\varpi }{2}}$ et $S=0,$ d’où il suit que c’est le signe inférieur qu’il faut prendre, et qu’on doit avoir

${\frac {\operatorname {Cos} .x}{1}}+{\frac {1}{2}}{\frac {\operatorname {Cos} .3x}{3}}+{\frac {1.3}{2.4}}{\frac {\operatorname {Cos} .5x}{5}}+{\frac {1.3.5}{2.4.6}}{\frac {\operatorname {Cos} .7x}{7}}+\ldots =$

${\frac {1}{2}}\operatorname {Arc} .(\operatorname {Cos} .=2\operatorname {Sin} .x-1)$

et non pas ${\frac {1}{2}}\operatorname {Arc} .(\operatorname {Cos} .=1-2\operatorname {Sin} .x)$ comme il avait été annoncé au bas de la page 94. Je remarquerai, en passant, que, dans la note de la page 91, on a mis une première fois ${\frac {\varpi }{1}}$ au lieu de ${\frac {\varpi }{2}}$

Par de semblables considérations, on trouve pour la somme de la série de la page 95,

${\frac {a\operatorname {Cos} .x}{1}}+{\frac {1}{2}}{\frac {a^{3}\operatorname {Cos} .3x}{3}}+{\frac {1.3}{2.4}}.{\frac {a^{5}\operatorname {Cos} .5x}{5}}+\ldots =$

${\frac {1}{2}}\operatorname {Arc} .\left(\operatorname {Cos} .={\sqrt {\left(1+a^{2}\right)^{2}-4a^{2}\operatorname {Cos} .^{2}x}}-a^{2}\right)$

et non pas ${\frac {1}{2}}\operatorname {Arc} .\left(\operatorname {Cos} .=a^{2}-{\sqrt {\left(1+a^{2}\right)^{2}-4a^{2}\operatorname {Cos} .^{2}x}}\right)$ comme dans le texte, où d’ailleurs on a écrit $a$ pour $a^{2}$ hors du radical ; car il faut que cette somme rentre dans la précédente en y faisant $a=1.$

À la même page 95, dans le dénominateur du second membre de la première équation, un signe plus a été omis entre $\operatorname {Cos} .^{2}x$ et $\operatorname {Cos} .^{2}y.$

Même page encore, à la troisième équation, le premier membre doit être

${\frac {\operatorname {Cos} .^{2}x}{1}}-{\frac {\operatorname {Cos} .^{2}2x}{2}}+{\frac {\operatorname {Cos} .^{2}3x}{3}}-{\frac {\operatorname {Cos} .^{2}4x}{4}}+\ldots ={\frac {1}{2}}\operatorname {\operatorname {Log} } .4\operatorname {Cos} .x.$

Enfin, dans la dernière équation de la même page un $a^{2}$ a pris la place de $a,$ et ce second membre doit être

${\frac {1}{2}}\operatorname {Log} .\left\{\left(1-a^{2}\right)+4a(1+a)^{2}\operatorname {Cos} .^{2}x\right\}.$