on aura donc, en substituant et supprimant le facteur commun aux dénominateurs des deux membres de l’équation résultante,
(II)
21. Telles sont donc les deux équations qui devront donner 
et 
en 
et 
elles donneront, à la vérité, deux systèmes de valeurs pour ces deux inconnus, tandis que la nature de la question n’en comporte qu’un seul, attendu qu’à un même rayon incident il ne saurait jamais répondre qu’un seul rayon réfléchi ou réfracté ; mais on reconnaîtra toujours facilement quel est celui de ces deux systèmes qui doit répondre à chaque cas, en observant que, pour le cas de la réflexion, où il faut faire 
on doit rejeter le système 
puisqu’en général le rayon réfléchi ne doit pas se confondre avec le rayon incident. On reconnaîtra, au contraire, le système de valeurs qui convient à la réfraction en ce qu’en y faisant 
il doit donner 
puisque, lorsque les deux milieux séparés par la surface (s) sont de même nature, le rayon incident, après avoir rencontré cette surface, doit poursuivre sa route sans changer de direction.
22. La recherche de et en et 
au moyen des équations (I) et (II), étant assez laborieuse, essayons de les combiner entre elles de manière à en déduire deux autres qui se montrent plus traitables, ou que même nous puissions nous dispenser de résoudre pour parvenir au but que nous avons principalement en vue. En vertu de l’équation (I), on a
