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équation au moyen de laquelle on pourra éliminer $z-c$ des trois équations du faisceau, qui deviendront ainsi

$3(Z-c)+2(x+y)=0,$

$2(x+y)=3X,\qquad 2(x+y)=3Y\,;$

on n’aura donc plus que la seule inconnue $x+y$ à éliminer entre elles, ce qui conduira à deux résultats distincts ; d’où on peut conclure que, dans le cas particulier qui nous occupe, les droites dont le faisceau se compose sont toutes tangentes, non à une même surface mais à une ligne. L’élimination de $x+y$ effectuée, on obtient, pour la double équation de cette ligne,

$X=Y=-(Z-c).$

C’est précisément (8) la double équation de l’axe du cylindre auquel toutes les droites du faisceau sont normales, comme on pouvait bien s’y attendre.

En égalant, au contraire, le second facteur à zéro, en vertu de l’équation $x+y+z=c,$ on obtient simplement

$z-c=0,$

équation au moyen de laquelle celles du faisceau se réduisent à

$x+y=0,\qquad 2y-x=0,\qquad 2x-y=0,$

équations auxquelles on ne peut satisfaire qu’en posant

$x=0,\qquad y=0,\quad$d’où$\quad z=c.$

Ce sont les équations du point que nous avons déjà rencontré (4) et qui ne saurait être admis comme solution du problème, puisque $X,Y,Z$ ont disparu.