Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1823-1824, Tome 14.djvu/17

QUESTIONS RÉSOLUES.

Démonstration d’un théorème de géométrie,
énoncé à la page 248 du précédent volume ;

Par M. Sturm^[1].

≈≈≈≈≈≈≈≈≈

THÉORÈME. Le point d’un plan indéfini dont la somme des distances à trois autres points est un minimum est tel que si, par ce point, on mène une perpendiculaire au plan dont il s’agit et des droites aux trois points donnés, le plan que l’on conduira par cette perpendiculaire et par l’une quelconque de ces droites divisera en deux parties égales l’angle formé par les deux autres.

Démonstration. La démonstration de ce théorème peut être facilement déduite d’un théorème de statique dont voici l’énoncé :

Si un point $\mathrm {M} ,$ libre ou situé sur une surface ou ligne donnée, est sollicité par des forces, en nombre quelconque, dont les directions passent par des points fixes, et dont les intensités soient telles que la somme des produits respectifs des distances de ces

1. M. Sturm a adressé au rédacteur des Annales deux démonstrations de ce théorème ; mais, comme l’une d’elles est en tout semblable à celle qu’a donné M. Querret, à la page 329 du précédent volume, il serait superflu de la reproduire ici.
   J. D. G.