que son équation soit satisfaite en y mettant zéro pour
et pour
ce qui donne, pour la troisième équation du problème
![{\displaystyle x'{\sqrt[{3}]{n^{2}y'}}+y'{\sqrt[{3}]{m^{2}(x'-a)}}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b7c9ce11e065db14069361e66d23653afa8ceab)
ou
![{\displaystyle n^{2}x'^{3}+m^{2}y'^{2}(x'-a)=0,\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7a8be7ca0d10b0ba5c1ee4df7e9590509dce9fe0)
(3)
en mettant dans celle-ci pour
sa valeur donnée par l’équation (1) elle donne
![{\displaystyle x'={\frac {m^{2}p^{2}a^{2}}{n^{2}q^{2}l^{2}+m^{2}p^{2}a^{2}}},\qquad x'-a=-{\frac {n^{2}q^{2}l^{2}a}{n^{2}q^{2}l^{2}+m^{2}p^{2}a^{2}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/106fa8edaa52c1182766a9351e372f1b8f0a2ea8)
on trouve ensuite, par l’équation (1),
![{\displaystyle y'={\frac {m^{2}p^{3}a^{4}}{ql\left(n^{2}q^{2}l^{2}+m^{2}p^{2}a^{2}\right)}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6643504707799569f64ec4986436ac1be61fe1c8)
Substituant donc ces valeurs dans l’équation (2), elle deviendra
![{\displaystyle a^{2}\left(m^{2}p^{2}a^{2}-n^{2}q^{2}l^{2}\right)^{3}-q^{2}l^{4}\left(n^{2}q^{2}l^{2}+m^{2}p^{2}a^{2}\right)^{2}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8577fd59fcd9a24321ca7c3ef1dde4f7f97dfd73)
et, comme on a d’ailleurs
on aura tout ce qui est nécessaire pour déterminer ![{\displaystyle m.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5bd92c867d56467c0f878ef318eefcd701b8ec1a)