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 Les corrections sont expliquées en page de discussion

Si le point $\mathrm {M}$ doit être pris sur une surface donnée ; en représentant par $\delta ,\varepsilon ,\zeta$ les angles que fait avec les axes la normale à cette surface en ce point, son équation différentielle sera

$\operatorname {d} x\operatorname {Cos} .\delta +\operatorname {d} y\operatorname {Cos} .\varepsilon +\operatorname {d} z\operatorname {Cos} .\zeta =0\,;$

en tirant de cette équation la valeur de $\operatorname {d} z,$ pour la substituer dans l’équation (II), celle-ci deviendra, en divisant par $V,$

$\left(\operatorname {Cos} .\alpha -{\frac {\operatorname {Cos} .\delta \operatorname {Cos} .\gamma }{\operatorname {Cos} .\zeta }}\right)\operatorname {d} x+\left(\operatorname {Cos} .\beta -{\frac {\operatorname {Cos} .\varepsilon \operatorname {Cos} .\gamma }{\operatorname {Cos} .\zeta }}\right)\operatorname {d} y=0\,;$

d’où, à cause de l’indépendance de $\operatorname {d} x$ et $\operatorname {d} y,$

${\frac {\operatorname {Cos} .\alpha }{\operatorname {Cos} .\delta }}={\frac {\operatorname {Cos} .\beta }{\operatorname {Cos} .\varepsilon }}={\frac {\operatorname {Cos} .\gamma }{\operatorname {Cos} .\zeta }}\,;$

ou bien

$\operatorname {Cos} .\alpha =\operatorname {Cos} .\delta ,\qquad \operatorname {Cos} .\beta =\operatorname {Cos} .\varepsilon ,\qquad \operatorname {Cos} .\gamma =\operatorname {Cos} .\zeta \,;$

c’est-à-dire que la résultante des forces qui sollicitent le point $\mathrm {M}$ doit, lorsqu’elle n’est pas nulle, être normale à la surface sur laquelle ce point doit être situé ; de sorte qu’on peut la regarder comme détruite par la résistance de cette surface.

Si le point $\mathrm {M}$ doit être pris sur une ligne donnée, droite ou courbe, plane ou à double courbure ; en représentant par $\operatorname {d} s\,$ l’élément de cette ligne, au point dont il s’agit et par $\delta ,\varepsilon ,\zeta$ les angles que fait cet élément avec les axes, on aura

$\operatorname {d} x=\operatorname {d} s\operatorname {Cos} .\delta ,\qquad \operatorname {d} y=\operatorname {d} s\operatorname {Cos} .\varepsilon ,\qquad \operatorname {d} z=\operatorname {d} s\operatorname {Cos} .\zeta \,;$

ces valeurs étant substituées dans l’équation (II), elle deviendra, en divisant par $V\operatorname {d} s,$

$\operatorname {Cos} .\alpha \operatorname {Cos} .\delta +\operatorname {Cos} .\beta \operatorname {Cos} .\varepsilon +\operatorname {Cos} .\gamma \operatorname {Cos} .\zeta =0\,;$