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ANALISE TRANSCENDANTE.

Nouvelle méthode analitico-géométrique pour déterminer
les propriétés de l’intégrale d’une équation différentielle
du 1.^er ordre à deux variables ;

Par M. J. L. Woisard, ancien élève de l’école polytechnique,
répétiteur de mathématiques à l’école d’artillerie de Metz.

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Si l’on désigne par $\phi =0$ une équation entre deux variables, renfermant une constante arbitraire $c,$ on pourra toujours supposer qu’elle représente une infinité de lignes, dont on obtiendra les équations individuelles en faisant varier $c$ depuis l’infini négatif jusqu’à l’infini positif.

Si l’on élimine $c$ entre

$\phi =0\quad$et$\quad {\frac {\operatorname {d} \phi }{\operatorname {d} x}}\operatorname {d} x+{\frac {\operatorname {d} \phi }{\operatorname {d} y}}\operatorname {d} y=0,$

et que, dans le résultat, on remplace ${\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}}$ par $p,$ on parviendra à une équation en $x,y$ et $p$ que, pour abréger, nous représenterons par $\phi '=0.$

Nous avons fait voir (Annales, tom. XIII, pag. 333-343) que l’équation $\phi '=0,$ en y considérant $p$ comme une constante arbitraire, représente un système de lignes dont chacune rencontre toutes