Page:Annales de mathématiques pures et appliquées, 1822-1823, Tome 13.djvu/9

5

INDÉTERMINÉES.

Mais on suppose que l’expression de $y$ en $x$ n’est pas donnée ; on suppose qu’elle est l’inconnue du problème ; et on propose de la déterminer par cette condition qu’après la substitution de sa valeur et de celles de ses coefficiens différentiels dans $V,$ l’intégrale $\int V\operatorname {d} x,$ qui alors aura la forme $\int X\operatorname {d} x,$ prise entre deux limites données quelconques, et sous des conditions données, compatibles toutefois avec la nature du problème, soit plus grande ou plus petite que toutes celles qui pourraient résulter, entre les mêmes limites et sous les mêmes conditions, de toute autre valeur, fonction de $x,$ prise pour $y.$

2. Comme nous n’avons ici qu’une seule variable indépendante $x,$ il nous sera commode d’employer la notation introduite par Lagrange pour les fonctions dérivées ; en conséquence,

$y',\qquad y'',\qquad y''',\ldots$

seront constamment les symboles respectifs de

${\frac {\operatorname {d} y}{\operatorname {d} x}},\qquad {\frac {\operatorname {d} ^{2}y}{\operatorname {d} x^{2}}},\qquad {\frac {d^{3}dy}{\operatorname {d} x^{3}}},\ldots \,;$

et, si $Y$ est une autre fonction de $x,$

$Y',\qquad Y'',\qquad Y''',\ldots$

seront pareillement les symboles respectifs de

${\frac {\operatorname {d} Y}{\operatorname {d} x}},\qquad {\frac {\operatorname {d} ^{2}Y}{\operatorname {d} x^{2}}},\qquad {\frac {d^{3}dY}{\operatorname {d} x^{3}}},\ldots \,;$

Nous ne recourrons ainsi aux notations ordinaires du calcul différentiel que pour représenter les coefficiens différentiels partiels, dont la notation est trop embarrassée dans le système de Lagrange. Ainsi