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INTÉGRALES
fixes, ni absolument indéterminées. On peut exiger, par exemple, qu’à la première limite, on ait, entre et leurs coefficiens différentiels, une ou plusieurs équations de relation, telles que
il en résultera l’équation
et on pourra en avoir d’analogues pour l’autre limite. On ajoutera alors à l’équation (19) les produits de ces équations par des multiplicateurs indéterminés ; égalant ensuite à zéro dans l’équation somme, les coefficiens des diverses fonctions et éliminant enfin les multiplicateurs indéterminés entre les équations résultantes, il en résultera des équations qui, conjointement avec
(22)
et ses analogues, serviront à déterminer les constantes.
77. Appliquons présentement ces procédés à divers exemples.
PROBLÈME VIII. Quelle est la plus courte ligne entre deux points de l’espace ?
Solution. Soient les deux points donnés ; nous aurons ici et par conséquent