hauteur indéfinie une portion d’un volume donné, quelle est celle dont l’aire, terminée à la surface latérale de ce prisme ou de ce cylindre est la moindre possible ?
Solution. Soit pris le plan de la base du prisme ou du cylindre pour celui des que nous supposerons rectangulaires, mais d’ailleurs de direction quelconque, et soit l’axe des parallèle aux arêtes ou élémens rectilignes de ce même prisme ou de ce même cylindre. Soit le volume de la portion du cylindre interceptée du côté de sa base par la surface cherchée, nous devrons avoir, dans les limites déterminées par la surface latérale du prisme ou du cylindre
de plus, entre les mêmes limites, devra, comme ci-dessus, être un minimum. En conséquence, tout se réduira à rendre tel, toujours entre les mêmes limites, l’intégrale
sauf à déterminer ensuite convenablement la constante
Nous aurons donc, ici d’où
donc