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DES SUITES.
![{\displaystyle {\frac {\left\{e^{a\left(\operatorname {Cos} .t+{\sqrt {-1}}\operatorname {Sin} .t\right)}-1\right\}-\left\{e^{a\left(\operatorname {Cos} .t-{\sqrt {-1}}\operatorname {Sin} .t\right)}-1\right\}}{2{\sqrt {-1}}}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ca4f26ade2a563675e8efc1a8230245505a9251)
ou bien
![{\displaystyle e^{a\operatorname {Cos} .t}.{\frac {e^{+{\sqrt {-1}}a\operatorname {Sin} .t}-e^{-{\sqrt {-1}}a\operatorname {Sin} .t}}{2{\sqrt {-1}}}}=e^{a\operatorname {Cos} .t}.\operatorname {Sin} .(a\operatorname {Sin} .t)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/894d61281fae421c0c3f53c66a5a2984a4cf7c8c)
de sorte qu’on aura
[1]
13. D’après cela, on aura ici
![{\displaystyle \operatorname {F} [t]=2\left\{e^{a\operatorname {Cos} .t}.\operatorname {Cos} .(a\operatorname {Sin} .t)-1\right\},\qquad \operatorname {F} '[t]=2e^{a\operatorname {Cos} .t}.\operatorname {Sin} .(a\operatorname {Sin} .t)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70b36ef1976c483e5a17d87953e14fbc42301d46)
substituant donc ces valeurs dans les formules ci-dessus (9, 10), nous aurons, par le Théorème I, quel que soit ![{\displaystyle n,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/397bfafc701afdf14c2743278a097f6f2957eabb)
![{\displaystyle 1+{\frac {a\operatorname {Cos} .t\operatorname {Cos} .u\operatorname {Cos} .v\ldots }{1}}+{\frac {a^{2}\operatorname {Cos} .2t\operatorname {Cos} .2u\operatorname {Cos} .2v\ldots }{1.2}}+{\frac {a^{3}\operatorname {Cos} .3t\operatorname {Cos} .3u\operatorname {Cos} .3v\ldots }{1.2.3}}+\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b2ead52e91c0cecb5e675c4aa1bf1b0cd19c5f7)
![{\displaystyle ={\frac {1}{2^{n-1}}}\left\{e^{a\operatorname {Cos} .s}.\operatorname {Cos} .[a\operatorname {Sin} .s]+\Sigma e^{a\operatorname {Cos} .(s-2t)}.\operatorname {Cos} .\left[a\operatorname {Sin} .(s-2t)\right]\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6ab8b06dfde8d79880689715fe1cd410bae6841a)
![{\displaystyle \left.+\Sigma e^{a\operatorname {Cos} .(s-2t-2u)}.\operatorname {Cos} .\left[a\operatorname {Sin} .(s-2t-2u)\right]+\ldots \right\}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a75230e989b416570a3b7f4f78b005ebc870b94)
par le Théorème II, pour
pair,
- ↑ Nous ne connaissions pas encore le Cours d’analise de M. Cauchy, où la première de ces deux séries se trouve sommée, lorsque nous en avons donné la somme, à la page 107 du présent volume.