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DES SUITES.

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

Corollaire II.

Si $n$ est un nombre pair, la somme de la série infinie

$A_{1}a\operatorname {Sin} .^{n}t+A_{2}a^{2}\operatorname {Sin} .^{n}2t+A_{3}a^{3}\operatorname {Sin} .^{n}3t+\ldots$

a pour expression finie

$\pm {\frac {1}{2^{n}}}\left\{\operatorname {F} [nt]-{\frac {n}{1}}\operatorname {F} [(n-2)t]+{\frac {n}{1}}.{\frac {n-1}{2}}\operatorname {F} [(n-4)t]-\ldots \right\}$

en observant, pour le choix du signe et pour le nombre des termes, ce qui a été prescrit (7, Corollaire II).

Corollaire III.

Si $n$ est un nombre impair, la somme de la série infinie

$A_{1}a\operatorname {Sin} .^{n}t+A_{2}a^{2}\operatorname {Sin} .^{n}2t+A_{3}a^{3}\operatorname {Sin} .^{n}3t+A_{4}a^{4}\operatorname {Sin} .^{n}4t+\ldots$

a pour expression finie

$\pm {\frac {1}{2^{n}}}\left\{\operatorname {F} '[nt]-{\frac {n}{1}}\operatorname {F} '[(n-2)t]+{\frac {n}{1}}.{\frac {n-1}{2}}\operatorname {F} '[(n-4)t]-\ldots \right\}\,;$

en observant, pour le choix du signe et le nombre des termes du développement, ce qui a été prescrit (7, Corollaire III).

Remarque générale.

11. Comme toutes les séries que nous avons considérées (8, 9, 10) sont dépourvues de leur premier terme, il faudra avoir soin, lorsque le contraire arrivera, d’ajouter ce premier terme à la somme donnée par ce qui précède