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SOMMATION

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

devant être poussée aussi loin qu’on pourra le faire sans y admettre d’arcs négatifs, en réduisant son dernier terme à sa moitié seulement.

Corollaire III.

Lorsque $n$ est un nombre impair, on a

$\pm 2^{n-1}.\operatorname {Sin} .^{n}t=\operatorname {Sin} .nt-{\frac {n}{1}}\operatorname {Sin} .(n-2)t+{\frac {n}{1}}.{\frac {n-1}{2}}\operatorname {Sin} .(n-4)t$

$-{\frac {n}{1}}.{\frac {n-1}{2}}.{\frac {n-2}{3}}\operatorname {Sin} .(n-6)t+\ldots$

le signe supérieur ou le signe inférieur devant être pris suivant que $n$ sera de la forme $4i+1$ ou de la forme $4i+3,$ et la série devant être poussée aussi loin qu’on pourra le faire sans y admettre d’arcs négatifs.

8. Soit

$\operatorname {f} [a]=A_{1}a+A_{2}a^{2}+A_{3}a^{3}+A_{4}a^{4}+\ldots$

une série infinie que l’on sache sommer, et dans laquelle $A_{1},A_{2},A_{3},\ldots$ sont des coefficiens numériques ; on aura les deux remarques suivantes :

Remarque I.

La somme finie de la série infinie

$A_{1}a\operatorname {Cos} .t+A_{2}a^{2}\operatorname {Cos} .2t+A_{3}a^{3}\operatorname {Cos} .3t+A_{4}a^{4}\operatorname {Cos} .4t+\ldots$

est

${\frac {\operatorname {f} \left[a\left(\operatorname {Cos} .t+{\sqrt {-1}}\operatorname {Sin} .t\right)\right]+\operatorname {f} \left[a\left(\operatorname {Cos} .t-{\sqrt {-1}}\operatorname {Sin} .t\right)\right]}{2}}$

Remarque II.

La somme de la série infinie