6. Soient présentement, sur un hémisphère (fig. 8), deux petits cercles parallèles à celui qui sert de base à l’hémisphère, et concevons qu’ils soient coupés tous trois en par un même méridien. Par ces points d’intersection menons des tangentes à ces trois cercles, prenons arbitrairement, sur la première par l’axe et par les points et faisons passer des plans qui détermineront sur les deux autres tangentes des parties et Les trois droites appartiendront ainsi à la surface d’un même cylindre circonscrit à la sphère, et la portion de cette surface sera (5) équivalente à un rectangle ayant pour hauteur et pour base la distance entre les centres des deux petits cercles ; et cela soit que ces petits cercles appartiennent à un même hémisphère ou qu’ils se trouvent situés dans les deux hémisphères opposés ; et, quant à la pyramide qui, ayant cette même surfase pour base, aura son sommet au centre de l’hémisphère, son volume aura pour expression le produit de la multiplication de l’aire du rectangle dont il vient d’être question par le tiers dit rayon du cylindre ou, ce qui revient au même, de celui de la sphère.
Si nous revenons présentement à notre quadrilatère sphérique considéré ci-dessus (2) et compris entre deux méridiens et deux parallèles quelconques, nous verrons que, d’après ce qui précède, l’assemblage de portions de surfaces cylindrique dont il est la limite est équivalent à un rectangle qui ayant pour hauteur la longueur de la portion de polygone régulier circonscrite à l’équateur, de telle sorte que ses côtés soient parallèles à ceux des portions de polygones réguliers circonscrites aux deux arcs de parallèles qui terminant le quadrilatère, et pour hauteur la distance entre les centres de ces deux parallèles ; et que le volume de la pyramide qui, ayant cet assemblage de portion de surfaces cylindriques pour base, a son sommet au centre de la sphère, est le produit de l’aire de ce même rectangle par le tiers du rayon de cette sphère.
7. En passant donc de là à la limite, on reconnaîtra 1o. que,
