GÉOMÉTRIE ÉLÉMENTAIRE.
Recherche, par un procédé nouveau, de la surface et
du volume de la sphère et de ses parties ;
Il y a plus de deux mille ans que, pour déterminer la surface et le volume d’une sphère, on est dans l’usage de la considérer comme la limite du corps engendré par la révolution d’un demi-poligone régulier d’un nombre de côtés pair, tournant autour de la diagonale qui en joint deux sommets opposés.
Mais on peut, tout aussi naturellement, considérer la sphère comme la limite du corps qui serait terminé par une suite de fuseaux cylindriques circonscrits tous égaux entre eux et d’un rayon égal au sien, se réunissant tous à ses deux pôles, et passant par les côtés d’un poligone régulier quelconque, circonscrit à son équateur : et c’est même ainsi qu’on l’envisage dans la construction des aérostats. Mais il n’est pas à notre connaissance qu’on ait jamais tenté de parvenir par cette voie à la détermination de sa surface et de son volume.
Nous ne prétendons pas que cette nouvelle manière de parvenir au but ait sur le procédé vulgaire des avantages bien décidés ; mais nous croyons devoir observer 1o. qu’il n’est jamais sans intérêt de voir comment, en géométrie, des procédés très-différens conduisent exactement au même résultat ; 2o. que, si la méthode vulgaire a sur celle-ci l’avantage de ne décomposer la surface et le volume du
