donc la somme et le produit des deux distances et sont donnés, donc ces distances le sont elles-mêmes ; donc les points et sont fixes sur donc les surfaces développables dont les arêtes sont et et sont des surfaces coniques ; donc toutes les droites passent par les mêmes points fixes et et par l’arête de l’angle dièdre ; donc toutes ces droites sont dans deux plans passant par cette arête et par les points fixes et donc les points variables et sont dans le premier de ces plans, et les points variables et dans le second ; donc en effet les deux surfaces coniques circonscrites se coupent suivant deux courbes planes dont les plans contiennent, l’un et l’autre l’arête de l’angle dièdre, qui en est ainsi l’intersection commune, donc, en outre, les sommets et des deux autres surfaces coniques sont respectivement sur les plans de ces deux courbes, et en ligne droite avec les sommets et des surfaces coniques circonscrites.
Présentement, les points et étant, pour toutes les situations du point les pôles respectifs des droites et il s’ensuit que ces mêmes points et seront les pôles des plans qui sont les lieux de ces deux droites. De plus, les points fixes et étant les pôles respectifs des deux faces de l’angle dièdre, il s’ensuit que l’arête de cet angle et la droite sont polaires réciproques l’une de l’autre.
On peut aussi remarquer, d’après le théorème de Newton rappelé ci-dessus, que si l’on choisit le point sur l’arête de l’angle dièdre de telle sorte que le plan coupant passe par le centre de la surface du second ordre, ce centre se trouvera aussi en ligne droite avec les milieux de et
