de chacune sera situé sur l’un des deux plans dont il vient d’être question ; ces deux sommets seront en outre en ligne droite avec les sommets des deux surfaces coniques circonscrites ; 3.o enfin, chacun de ces sommets sera le pôle de celui des deux plans sur lequel il ne sera pas situé, et en outre l’arête de l’angle dièdre sécant et la droite qui contiendra les quatre sommets seront polaires réciproques l’une de l’autre.
Démonstration. Soient et les sommets des deux surfaces coniques circonscrites, par lesquels et par l’un quelconque des points de l’arête de l’angle dièdre soit fait passer un plan que nous supposerons être le plan même de la figure. Ce plan coupera la surface du second ordre suivant une section conique et l’angle dièdre suivant un angle plan sécant ayant son sommet en et, pour les portions de ses côtés interceptées par la section conique, les cordes et Les points et ainsi que les points et seront donc des points des lignes de contact des deux surfaces coniques circonscrites, lesquelles conséquemment seront caupées par notre plan suivant les angles et circonscrits à la section conique En conséquence, et ainsi que et seront des arêtes des deux surfaces développables enveloppes de l’espace parcouru par les plans qui toucheront à la fois les deux lignes de contact ; de plus et ainsi que et appartiendront aux ligues d’intersection des deux surfaces coniques circonscrites ; et on se trouvera exactement dans le cas de notre précédent lemme.
Donc d’abord les points et ne sortiront pas de la droite fixe quelle que soit la position du point mobile sur l’arête de l’angle dièdre. Or, soient et les intersections respectives de et avec ces points seront fixes quel que soit le point arbitraire puisqu’ils seront sur qui est fixe, et sur les faces de l’angle dièdre qui le sont aussi. De plus, le quadrilatère complet dont les trois diagonales sont et celui
