de sorte qu’en construisant, par rapport au nouveau système d’axes, les courbes exprimées par les équations (27), dont la première est une parabole ordinaire et l’autre une logarithmique, les ordonnées de la trajectoire décrite par le chien ne seront autre chose que les sommes d’ordonnées correspondantes de ces deux courbes.
On peut remarquer que le problème qui vient de nous occuper est aussi celui des circonstances du mouvement de la chaloupe d’un bateau qui suit le cours d’un fleuve, lorsque cette chaloupe se détache pour aller prendre des voyageurs qui marchent le long de l’un des bords de ce fleuve.
Parmi les différens cas particuliers de ce problème, le plus ordinaire, et conséquemment celui qui semble offrir le plus d’intérêt est celui de la route que suit une barque établie sur l’un des bords d’un fleuve, pour transporter les voyageurs au point directement opposé de l’autre bord. Dans ce cas représente la largeur du fleuve, les temps se comptent de l’instant du départ de la barque, et la vitesse du point vers lequel on tend est nulle ; on a donc simplement alors au moyen de quoi l’équation (19) de la trajectoire devient
Or, pour que la barque puisse parvenir au point vers lequel elle tend, il faut évidemment que la trajectoire qu’elle décrit passe par l’origine qui est ici le bord d’arrivée ; et conséquemment il faut que et soient nuls en même temps, ce qui exigera évidemment que ne soient pas négatifs, c’est-à-dire que, pour qu’une barque qui, partant de l’un des bords d’un fleuve et tendant sans cesse vers le point de l’autre bord directement opposé à celui du départ, parvienne en ce point, il est nécessaire et il suffit que la force d’impulsion des rames soit au moins égale à la force d’impulsion du courant.
