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RÉSOLUES.
![{\displaystyle {\frac {a}{2}}\left\{\left({\frac {x}{a}}\right)^{n+1}+\left({\frac {a}{x}}\right)^{n-1}\right\}\,;\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9ca518d8fcb727f2bc8ca4c007ffa96ae594e83)
(21)
formule qui ne pourra devenir nulle en même temps que
qu’autant que
se trouvera compris entre
et ![{\displaystyle -1.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c1ae9e73ea72a95921a7fbeba221311687f1367)
Si l’on suppose l’eau stagnante, il faudra faire
et conséquemment
dans toutes les formules que nous venons d’obtenir, lesquelles deviendront ainsi exactement celles qui répondent au problème traité à la page 145 du présent volume. Ce problème n’est, en effet, qu’un cas particulier de celui-ci.
L’équation (19) de la courbe peut être écrite ainsi
![{\displaystyle y+{\frac {ag}{\left(n^{2}-1\right)k}}={\frac {a}{2k}}\left\{{\frac {k-h}{n+1}}\left({\frac {x}{a}}\right)^{n+1}+{\frac {k+h}{n-1}}\left({\frac {a}{x}}\right)^{n-1}\right\}.\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/30869c1c6921b7233f478a1279d04f1eabc8efb1)
(22)
si donc on transporte l’origine sur l’axe des
à une distance
au-dessous de l’origine primitive, en posant
![{\displaystyle y'={\frac {a(k-h)}{2(n+1)k}}\left({\frac {x}{a}}\right)^{n+1},\qquad y''={\frac {a(k+h)}{2(n-1)k}}\left({\frac {a}{x}}\right)^{n-1},\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc4b64de4bc5acd640df5ccd8647e00764c9b003)
(23)
l’équation de la courbe deviendra
![{\displaystyle y=y'+y'',\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/092d8b52f3ee5067643f8119aa598634b78b5270)
(24)
En construisant donc, pour le nouveau système d’axes, les courbes exprimées par les équations (23) ; les ordonnées de la courbe cherchée seront les sommes d’ordonnées correspondantes de ces deux-là.
Il est aisé de voir que, tant que
est un nombre positif plus grand que l’unité, la première de ces courbes est parabolique et l’autre hyperbolique. Si
positif ou négatif, a une valeur absolue moindre que l’unité, les deux courbes sont paraboliques. Si enfin
négatif a une valeur