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QUESTIONS
tions (4), sa valeur donnée par la dernière des formules (11). Il viendra ainsi
![{\displaystyle -2k\operatorname {d} t=\left\{\left({\frac {x}{a}}\right)^{n}+\left({\frac {a}{x}}\right)^{n}\right\}\operatorname {d} x,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b5cb51e8c8f39567be4ef9fa3b12155c2c696285)
ce qui donnera, en intégrant,
![{\displaystyle D-2kt=a\left\{{\frac {1}{n+1}}\left({\frac {x}{a}}\right)^{n+1}-{\frac {1}{n-1}}\left({\frac {a}{x}}\right)^{n-1}\right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5676d79a9266c63a852be36e7a5597bc34749a16)
En se rappelant d’ailleurs qu’à
doit répondre
il viendra
![{\displaystyle D=a\left\{{\frac {1}{n+1}}-{\frac {1}{n-1}}\right\}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4ee3ff3496ddd7e42dc35fdb291dbd1110b8f4c)
d’où, en retranchant
![{\displaystyle {\frac {2kt}{a}}={\frac {1}{n-1}}\left\{\left({\frac {a}{x}}\right)^{n-1}-1\right\}-{\frac {1}{n+1}}\left\{\left({\frac {x}{a}}\right)^{n+1}-1\right\}.\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c9f7a4381c9e5140517dd9998440842c83450255)
(20)
Des formules (19, 30) on tire
![{\displaystyle y-gt={\frac {a}{2k}}\left\{{\frac {k+g-h}{n+1}}\left[\left({\frac {x}{a}}\right)^{n+1}-1\right]+{\frac {k-g+h}{n-1}}\left[\left({\frac {a}{x}}\right)^{n-1}-1\right]\right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6c87bd50241171fe246339ca934f9d31c24040f9)
ou, en se rappelant que ![{\displaystyle g-h=nk}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/91712e5f11d1b566c258bfb0fefb5f6b2a00d45f)
![{\displaystyle y-gt={\frac {a}{2}}\left\{\left({\frac {x}{a}}\right)^{n+1}-\left({\frac {a}{x}}\right)^{n-1}\right\}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea8bea641a263edd92179ea61d650b9590874ea4)
mais la distance du chien à son maître a généralement pour expression
![{\displaystyle {\sqrt {x^{2}+(y-gt)^{2}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a8a6decc08cd953348763810235c3a13dca150e4)
en y substituant donc pour
la valeur que nous venons d’obtenir, cette distance deviendra, toutes réductions faites