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RÉSOLUES.

$r={\frac {2a}{nk^{2}}}.{\frac {\left\{(k-h)^{2}\left({\frac {x}{a}}\right)^{n}+(k+h)^{2}\left({\frac {a}{x}}\right)^{n}\right\}^{\frac {3}{2}}}{\left\{(k-h)\left({\frac {x}{a}}\right)^{n-1}+(k+h)\left({\frac {a}{x}}\right)^{n+1}\right\}\left\{\left({\frac {x}{a}}\right)^{n}+\left({\frac {a}{x}}\right)^{n}\right\}^{\frac {3}{2}}}}.$(17)

On aura encore, d’après la formule, (16) en désignant par $s$ la longueur de l’axe de courbe

${\frac {\operatorname {d} s}{\operatorname {d} x}}={\frac {v}{k\operatorname {Cos} .z}}\,;$

ou, en mettant pour $v$ et $\operatorname {Cos} .z$ leurs valeurs

${\frac {\operatorname {d} s}{\operatorname {d} x}}={\frac {1}{2k}}{\sqrt {(k-h)^{2}\left({\frac {x}{a}}\right)^{2n}+2\left(k^{2}+h^{2}\right)+(k+h)^{2}\left({\frac {a}{x}}\right)^{2n}}}\,;$ (18)

équation qu’il faudrait intégrer pour obtenir la valeur de $s.$

Pour obtenir l’équation de la courbe, il faut intégrer l’équation (13), ce qui donne

$y+C={\frac {a}{2k}}\left\{{\frac {k-h}{n+1}}\left({\frac {x}{a}}\right)^{n+1}+{\frac {k+h}{n-1}}\left({\frac {a}{x}}\right)^{n-1}\right\}.$

En se rappelant qu’à $y=0$ doit répondre $x=a,$ il viendra

$C={\frac {a}{2k}}\left\{{\frac {k-h}{n+1}}+{\frac {k+h}{n-1}}\right\},$

d’où, en retranchant

${\frac {2ky}{a}}={\frac {k-h}{n+1}}\left\{\left({\frac {x}{a}}\right)^{n+1}-1\right\}+{\frac {k+h}{n-1}}\left\{\left({\frac {a}{x}}\right)^{n-1}-1\right\}.\qquad$(19)

Veut-on avoir le temps en fonction de l’abscisse, il ne s’agira, pour cela, que de substituer pour $\operatorname {Cos} t.z,$ dans la première des équa-