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RÉSOLUES.
![{\displaystyle r={\frac {2a}{nk^{2}}}.{\frac {\left\{(k-h)^{2}\left({\frac {x}{a}}\right)^{n}+(k+h)^{2}\left({\frac {a}{x}}\right)^{n}\right\}^{\frac {3}{2}}}{\left\{(k-h)\left({\frac {x}{a}}\right)^{n-1}+(k+h)\left({\frac {a}{x}}\right)^{n+1}\right\}\left\{\left({\frac {x}{a}}\right)^{n}+\left({\frac {a}{x}}\right)^{n}\right\}^{\frac {3}{2}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8d055e08c051f2076d6a60e4acc5fd8db5098bbc)
(17)
On aura encore, d’après la formule, (16) en désignant par
la longueur de l’axe de courbe
![{\displaystyle {\frac {\operatorname {d} s}{\operatorname {d} x}}={\frac {v}{k\operatorname {Cos} .z}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ddb20e62edcae0601c6de9244325cd7bdba4e2e)
ou, en mettant pour
et
leurs valeurs
![{\displaystyle {\frac {\operatorname {d} s}{\operatorname {d} x}}={\frac {1}{2k}}{\sqrt {(k-h)^{2}\left({\frac {x}{a}}\right)^{2n}+2\left(k^{2}+h^{2}\right)+(k+h)^{2}\left({\frac {a}{x}}\right)^{2n}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2f48c0a69a46fb1c6cd0702f68a88913b00e877a)
(18)
équation qu’il faudrait intégrer pour obtenir la valeur de ![{\displaystyle s.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7be57a083bd9ebe931fad214b191cfb20227ff9)
Pour obtenir l’équation de la courbe, il faut intégrer l’équation (13), ce qui donne
![{\displaystyle y+C={\frac {a}{2k}}\left\{{\frac {k-h}{n+1}}\left({\frac {x}{a}}\right)^{n+1}+{\frac {k+h}{n-1}}\left({\frac {a}{x}}\right)^{n-1}\right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b700fdd0a37a0157365333c76d6734bfc821bee9)
En se rappelant qu’à
doit répondre
il viendra
![{\displaystyle C={\frac {a}{2k}}\left\{{\frac {k-h}{n+1}}+{\frac {k+h}{n-1}}\right\},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/deb82c475f56d58a5d199f32e50dce8f06ea5cb6)
d’où, en retranchant
![{\displaystyle {\frac {2ky}{a}}={\frac {k-h}{n+1}}\left\{\left({\frac {x}{a}}\right)^{n+1}-1\right\}+{\frac {k+h}{n-1}}\left\{\left({\frac {a}{x}}\right)^{n-1}-1\right\}.\qquad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b4b2bc45c3e5ce941ac8f6381570c0bccdf2fc07)
(19)
Veut-on avoir le temps en fonction de l’abscisse, il ne s’agira, pour cela, que de substituer pour
dans la première des équa-