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QUESTIONS
(5)
mettant dans la dernière pour et les valeurs données par les équations (4), réduisant et posant, pour abréger, on aura
(6)
mettant encore dans celle-ci, pour sa valeur donnée par la première des équations (4), elle deviendra
(7)
équation séparée, dont l’intégrale est
ou bien
(8)
étant une constante arbitraire.
Pour déterminer cette constante, statuons à la fois sur la situation de l’axe des que jusqu’ici nous avons laissée indéterminée ainsi que sur l’origine des temps que nous avons également laissée arbitraire ; et pour le faire de la manière la plus propre à simplifier nos résultats, remarquons que, bien que, par l’énoncé du problème, la largeur du canal soit déterminée, cette largeur néanmoins n’entra aucunement dans nos formules ; de sorte qu’il nous est permis de la supposer indéfinie du côté d’où part le chien, et d’admettre