à la page 145 du présent volume, nous prendrons pour axes des le bord du canal parcouru par le maître, en supposant qu’il marche dans le sens des positives, et que le canal est à sa droite, ou du côté des positives, et nous prendrons pour axe des une perpendiculaire à celui des que nous laissons d’abord indéterminée, et dont nous nous réservons de fixer ultérieurement la situation de manière à rendre nos résultats les plus simples possibles.
Cela posé, soient
1.o Le nombre d’unités de longueur que parcourt le maître à chaque unité de temps le long de l’axe des
2.o le nombre d’unités de longueur que le cours de l’eau ferait parcourir au chien, à chaque unité de temps, s’il s’y abandonnait entièrement, sans faire le moindre effort soit pour accélérer ou retarder la vitesse qu’il en reçoit, soit pour en changer la direction ; étant d’ailleurs positive ou négative, suivant que l’eau court dans le sens de la marche du maître ou en sens contraire.
3.o Enfin le nombre d’unités de longueur que parcourrait à chaque unité de temps, suivant une direction rectiligne, le chien nageant dans une eau stagnante, en faisant sans cesse un effort égal à celui qu’il emploie à poursuivre son maître.
Soient, au bout d’un temps compté d’une époque arbitraire, et les coordonnées du chien, à cet instant son maître se trouvera sur l’axe des à une distance de l’origine exprimée par étant une longueur arbitraire dépendant de l’époque où le temps est supposé commencer. La droite joignant le chien à son maître aura alors pour équation
d’où il suit que cette droite fera avec les axes des et des des angles dont les cosinus respectifs seront
