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PUISSANCES

 Les corrections sont expliquées en page de discussion

$+{\frac {m}{1}}.{\frac {m-1}{2}}\operatorname {Cos} .(m-4)x\pm {\frac {m}{1}}.{\frac {m-1}{2}}{\sqrt {-1}}\operatorname {Sin} .(m-4)x$

$+\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \pm \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots$

la quantité $\pm 2n\pi$ à $x,$ il suit de ce qui a été dit ci-dessus qu’on a

I. Pour $\operatorname {Cos} .x$ positif.

$P_{n}=0,$ en ajoutant à $x$ l’une des quantités $\pm {\frac {1}{2}}k\pi$ et $\pm {\frac {3}{2}}k\pi ,$ ou en ajoutant à $mx$ la quantité $\pm m\left({\frac {1}{2}}k\pi \right)=\pm {\frac {1}{2}}\pi$ ou $\pm m\left({\frac {3}{2}}k\pi \right)$ $=\pm {\frac {3}{2}}\pi$ $Q_{n}=0,$ en ajoutant à $x$ l’une des quantités $\pm 0$ et $\pm k\pi ,$ ou en ajoutant à $mx$ la quantité $\pm 0$ ou $\pm mk\pi =\pm \pi .$ On devra avoir de même

II. Pour $\operatorname {Cos} .x$ négatif.

$P_{n}=0,$ en ajoutant à $x$ l’une des deux quantités $\pm \left({\frac {1}{2}}k-1\right)\pi$ et $\pm \left({\frac {3}{2}}k-1\right)\pi ,$ ou à $mx$ la quantité $\pm m\left({\frac {1}{2}}k-1\right)\pi =\pm \left({\frac {1}{2}}-m\right)\pi$ ou $\pm m\left({\frac {3}{2}}k-1\right)\pi =\pm \left({\frac {3}{2}}-m\right)\pi .$ $Q_{n}=0,$ en ajoutant à $x$ l’une des deux quantités $\pm (k-1)\pi$ et $\pm (2k-1)\pi ,$ ou à $mx$ la quantité $\pm m(k-1)\varpi =\pm (1-m)\varpi$ ou $\pm m(2k-1)\varpi$ $=\pm (2-m)\varpi .$

15.

Les différences de toutes ces doubles valeurs surajoutées à $mx$ sont partout égales à $\varpi .$ On trouverait aisément aussi que les différences des doubles valeurs surajoutées aux quantités $(m-2)x,$ $(m-4)x,\ldots$ sont toutes des multiples de $\varpi .$ Mais les sinus et cosinus changent tout au plus de signes, et jamais de valeur absolue, si l’on ajoute aux arcs un nombre quelconque de demi--