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DES COSINUS.
il faut que la valeur de
se trouve entre
et
pour
et entre
et
pour
Mais la plus petite valeur de
étant
les valeurs
et
de
donnent déjà les nombres
et
c’est-à-dire,
et
dont la première est la limite des valeurs de
tandis que l’autre la surpasse. Mais, puisque la valeur de
correspondant à une des limites elle-même, égale toujours la valeur pour l’autre, la valeur
ni toutes les suivantes n’existent pas pour
ni la valeur
et toutes les suivantes, pour
Donc il ne reste que les deux valeurs
et
pour
et les deux valeurs
et
pour ![{\displaystyle B_{n}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b22747e5bc0c1123d9a4e77c8cbe357e55a3d252)
14.
Puisque
et
et
s’évanouissent en même temps, ou pour la même valeur de
ainsi que nous l’avons vu (9, 10, 11), et que l’on obtient (7), pour l’expression générale de
![{\displaystyle (2\operatorname {Cos} .x)^{m}=\operatorname {Cos} .m(x\pm 2n\pi )\pm {\sqrt {-1}}\operatorname {Sin} .m(x\pm 2n\pi )=P_{n}\pm {\sqrt {-1}}Q_{n}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a327661a4b1247a6038d1da714b2199e7ced342b)
![{\displaystyle +{\frac {m}{1}}\operatorname {Cos} .(m-2)(x\pm 2n\pi )\pm {\frac {m}{1}}{\sqrt {-1}}\operatorname {Sin} .(m-2)(x\pm 2n\pi )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9fdab0457ebbcde96af674f680b59ea2379423c)
![{\displaystyle +{\frac {m}{1}}.{\frac {m-1}{2}}\operatorname {Cos} .(m-4)(x\pm 2n\pi )\pm {\frac {m}{1}}.{\frac {m-1}{2}}{\sqrt {-1}}\operatorname {Sin} .(m-4)(x\pm 2n\pi )}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/81e37e88e540b77de8f579a5e11e074c502d9326)
![{\displaystyle +\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \pm \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/72cf65d99eed630ad798ea48c41ed57fdd510e05)
en ajoutant, dans l’expression,
![{\displaystyle P_{0}\pm {\sqrt {-1}}Q_{0}=\operatorname {Cos} .mx\pm {\sqrt {-1}}\operatorname {Sin} .mx}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d56665c572fb07825033b17d77a7e1e0e8cb8748)
![{\displaystyle +{\frac {m}{1}}\operatorname {Cos} .(m-2)x\pm {\frac {m}{1}}{\sqrt {-1}}\operatorname {Sin} .(m-2)x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4098486447a7db95491cc0c422c41b3c5cca2768)