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DES COSINUS.
racines de même forme ou, ce qui est la même chose, si l’on met
et
dans l’expression générale de
et qu’ensuite on cherche les valeurs de
pour lesquelles cette expression prend les formes
ou
12.
Puisque, lorsque
est positif
![{\displaystyle A_{n}=\operatorname {Cos} .2mn\pi =\operatorname {Cos} .{\frac {2n}{k}}\pi ,\qquad B_{n}=\operatorname {Sin} .2mn\pi =\operatorname {Sin} .{\frac {2n}{k}}\pi \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6b32dab860b36ee4536c763ad4d4ff99ab411491)
tandis que, lorsque
est négatif
![{\displaystyle A_{n}=\operatorname {Cos} .m(1\pm 2n)\pi =\operatorname {Cos} .{\frac {1\pm 2n}{k}}\pi ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4ad7beebe967ccd61591b14d2f28648b6e4a8cf6)
![{\displaystyle B_{n}=\operatorname {Sin} .m(1\pm 2n)\pi =\operatorname {Sin} .{\frac {1\pm 2n}{k}}\pi ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0c29d702293e644d786b1c96c05dd9fb461b9caf)
il s’ensuit que, dans le cas où
est positif, on aura
![{\displaystyle A_{n}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85314505eea2f4cf9634698d1a01347b69f4120e)
si l’on fait
![{\displaystyle {\frac {2n}{k}}={\frac {1}{2}},{\frac {3}{2}},{\frac {5}{2}},\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70fc8b317cc2341e0e49c71073cf8ab5018dfeb8)
![{\displaystyle B_{n}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d4ee2762572e3ff24a73db2f1942bcfc728637c1)
si l’on fait
![{\displaystyle {\frac {2n}{k}}=0,1,2,3,\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/467e8d272034b77733ffa75186703df20edcbaf8)
et que, dans le cas où
est au contraire négatif, on aura
![{\displaystyle A_{n}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/85314505eea2f4cf9634698d1a01347b69f4120e)
si l’on fait
![{\displaystyle {\frac {1\pm 2n}{k}}={\frac {1}{2}},{\frac {3}{2}},{\frac {5}{2}},\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f106585246b31b6e0de0f11ec179035e8931833a)
![{\displaystyle B_{n}=0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d4ee2762572e3ff24a73db2f1942bcfc728637c1)
si l’on fait
![{\displaystyle {\frac {1\pm 2n}{k}}=0,1,2,3,\ldots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9d5d0a881de1f6513c19c460f29710028ff5cb9)
on pourra aisément trouver par là, pour chaque valeur de
les valeurs correspondantes de
.