222
PUISSANCES
![{\displaystyle [2\operatorname {Cos} .x]^{m}\left(A_{m}\pm {\sqrt {-1}}B_{m}\right)=(2\operatorname {Cos} .x)^{m}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/894a06057ef5b85082ab20a59cff9c8813505814)
de manière que
![{\displaystyle A_{m}\pm {\sqrt {-1}}B_{m}=(\pm 1)^{m}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00e6522758844f87ec5ab123331f697aea4bdc50)
10.
Maintenant nous observerons que, pour toutes les valeurs de
qui donnent le même signe à
la réalité, ou généralement la forme des racines différentes de
est absolument indépendante de la valeur de
même, de manière qu’on peut mettre une valeur quelconque pour
par exemple,
pour un cosinus positif et
pour un cosinus négatif, sans passer d’une racine réelle a une racine imaginaire, ou généralement de la forme d’une racine quelconque, correspondant à une certaine valeur de
à une autre forme. C’est, au surplus, ce que l’expression
![{\displaystyle (2\operatorname {Cos} .x)^{m}=[2\operatorname {Cos} .x]^{m}.(\pm 1)^{m}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cdd4ce727de1b6c3e8b2600c49eed77589f62cbc)
fait voir clairement ; car les
valeurs qu’expriment les deux formules
et
étant identiquement les mêmes, et
n’ayant qu’une seule et unique valeur, il est clair que les valeurs de
sont purement réelles, purement imaginaires ou de la forme
dans les mêmes cas que les valeurs de
c’est-à-dire, les valeurs de
pour
et
le sont elles-mêmes.
11.
On trouvera donc les valeurs de
qui donnent les racines de
toutes réelles, toutes imaginaires ou de la forme
si l’on cherche les valeurs de
qui donnent pour
des