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INDÉTERMINÉES.

dans le précédent problème, avec cette différence pourtant qu’en prenant comme alors $y=G$ pour l’équation de cette droite la constante $G$ sera déterminée, puisque, entre les limites $a_{0}$ et $a_{1}$ on devra avoir

$\int y\operatorname {d} x\quad$ou$\quad \int G\operatorname {d} x\quad$ou$\quad Gx+C=c^{2},$

ce qui donne

$G\left(a_{1}-a_{0}\right)=c^{2},\quad$d’où$\quad G={\frac {c^{2}}{a_{1}-a_{0}}},$

de manière que l’équation sera

$y={\frac {c^{2}}{a_{1}-a_{0}}}.$

Supposons, en second lieu, qu’on exige qu’aux limites de l’intégrale la courbe coupe les deux parallèles à l’axe des $y$ sous des angles dont les cotangentes tabulaires soient $m_{0},$ et $m_{1}\,;$ on devra avoir ainsi

$m_{0}=y'_{0},\qquad m_{1}=y'_{1}\,;$

c’est-à-dire,

$m_{0}=\mp {\frac {a_{0}-G}{\sqrt {R^{2}-(a_{0}-G)^{2}}}},\qquad m_{1}=\mp {\frac {a_{0}-G}{\sqrt {R^{2}-(a_{1}-G)^{2}}}}\,;$

équations d’où on tirera les valeurs des constantes $G$ et $R\,;$ celle de $H$ se déterminera ensuite par la condition $\int y\operatorname {d} x=c^{2}.$

Si enfin les deux limites étalent fixes, de telle sorte qu’aux valeurs $a_{0}$ et $a_{1}$ de $x$ dussent répondre respectivement les valeurs $b_{0}$ et $b_{1}$ de $y\,;$ on aurait, pour déterminer deux des trois constantes $G,H,R$ en fonction de la troisième, les deux équations