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INDÉTERMINÉES.
dans le précédent problème, avec cette différence pourtant qu’en prenant comme alors
pour l’équation de cette droite la constante
sera déterminée, puisque, entre les limites
et
on devra avoir
![{\displaystyle \int y\operatorname {d} x\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f7846114d92d9f2eff58cdfaa66257d78a25ac45)
ou
![{\displaystyle \quad \int G\operatorname {d} x\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7188154e1da4799d255b3b3646209a3253012ae9)
ou
![{\displaystyle \quad Gx+C=c^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cdbbf2f1da6dd3d7cc4cee9a37bd028205fbc0a8)
ce qui donne
![{\displaystyle G\left(a_{1}-a_{0}\right)=c^{2},\quad }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/51ea5c5170723a1ef1e8f559711edbbdf3bdddfb)
d’où
![{\displaystyle \quad G={\frac {c^{2}}{a_{1}-a_{0}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a47795a5eaf51b59a61794ccbf3e5c11d91e1415)
de manière que l’équation sera
![{\displaystyle y={\frac {c^{2}}{a_{1}-a_{0}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6a344f7942dbfcfd1303cb3b8246255f0cc54512)
Supposons, en second lieu, qu’on exige qu’aux limites de l’intégrale la courbe coupe les deux parallèles à l’axe des
sous des angles dont les cotangentes tabulaires soient
et
on devra avoir ainsi
![{\displaystyle m_{0}=y'_{0},\qquad m_{1}=y'_{1}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/348748d03089573b75a94d83cb5198319bdf5ad6)
c’est-à-dire,
![{\displaystyle m_{0}=\mp {\frac {a_{0}-G}{\sqrt {R^{2}-(a_{0}-G)^{2}}}},\qquad m_{1}=\mp {\frac {a_{0}-G}{\sqrt {R^{2}-(a_{1}-G)^{2}}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ea6380a452c32173259181834875f27e6e005015)
équations d’où on tirera les valeurs des constantes
et
celle de
se déterminera ensuite par la condition ![{\displaystyle \int y\operatorname {d} x=c^{2}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/41534c4d02e77fafd237903f5880821416b1ed87)
Si enfin les deux limites étalent fixes, de telle sorte qu’aux valeurs
et
de
dussent répondre respectivement les valeurs
et
de
on aurait, pour déterminer deux des trois constantes
en fonction de la troisième, les deux équations