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RÉSOLUES.
![{\displaystyle b={\sqrt {\frac {\varpi r^{2}-a^{2}\operatorname {Sin} .\alpha \operatorname {Cos} .\alpha }{\operatorname {Sin} .\alpha }}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18c5f96edbef33125e73f8802937d202c2b2130d)
on aura simplement
![{\displaystyle {\frac {x}{\operatorname {Sin} .t}}={\frac {b}{\sqrt {t\operatorname {Sin} .\alpha -\operatorname {Sin} .t\operatorname {Sin} .(t+\alpha )}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/67ba8c865a049c6f55bc3530425a14898ed87886)
Cela posé, on a
![{\displaystyle Longueur\mathrm {AXV=AX+XV} =a-x+{\frac {tx\operatorname {Sin} .\alpha }{\operatorname {Sin} .t}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a7b21279d446a1c09d321a36e9678ffb26d72777)
ou encore
![{\displaystyle \mathrm {AXV} =a+(t\operatorname {Sin} .\alpha -\operatorname {Sin} .t){\frac {x}{\operatorname {Sin} .t}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18415ced59531e2b38357bea24fa60ee75a4b5a7)
mettant donc pour
la valeur trouvée ci-dessus, il viendra
![{\displaystyle \mathrm {AVX} =a+b.{\frac {t\operatorname {Sin} .\alpha -\operatorname {Sin} .t}{\sqrt {t\operatorname {Sin} .\alpha -\operatorname {Sin} .t\operatorname {Sin} .(t+\alpha )}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d273155afce19cb24b5a0e6e16e431293d3f2390)
il s’agira donc de prendre
de telle sorte que cette quantité soit un minimum ce qui se réduira à rendre telle la quantité
![{\displaystyle {\frac {t\operatorname {Sin} .\alpha -\operatorname {Sin} .t}{\sqrt {t\operatorname {Sin} .\alpha -\operatorname {Sin} .t\operatorname {Sin} .(t+\alpha )}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7217570efee991b88bb25f7edde89ff3f0038351)
égalant donc à zéro la différentielle de cette dernière, prise par rapport à
il viendra, toutes réductions faites,
![{\displaystyle (\operatorname {Sin} .t-t\operatorname {Cos} .t)\left\{1-\operatorname {Sin} .(t+\alpha )\right\}=0.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/640a42fffb94b39e7974a11f72e2c99e628f764c)