203
RÉSOLUES.
et du côté de sommet, soit construit un segment de cercle
qui complète la portion à retrancher, nous aurons alors une ligne discontinue
, qui aura pour corde la base
du triangle, qui sera tangente en
et
à ses deux autres côtés, puisque ses parties
et
se confondront avec eux, et qui partagera en outre l’aire du triangle suivant, la raison donnée ; cette ligne
remplira donc toutes les conditions du problème, sauf peut-être la condition du minimum de longueur ; tout se réduira donc à profiter de l’indétermination de la distance de la base à sa parallèle
, pour faire en sorte que cette dernière condition soit remplie ; et c’est ce dont nous allons présentement nous occuper.
Tout étant d’ailleurs dans la figure 10 comme dans les précédentes, soient
et
la corde parallèle à la base et l’arc correspondant qui résolvent le problème ; soit joint le sommet
au milieu
de la base
, par une droite qui sera perpendiculaire sur cette base, ainsi que sur la corde
, coupera cette corde ainsi que son arc en leurs milieux
et
et divisera l’angle
en deux parties égales ; cette droite contiendra le centre de l’arc, qui se trouvera ainsi en quelque point
de sa direction.
Faisons
![{\displaystyle {\begin{array}{ll}\mathrm {SA} =a,&Ang.\mathrm {ASC} =\alpha ,\\\mathrm {SX} =x,&Ang.\mathrm {VOX} =t,\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4da0d46eaa5c553d79c342e804d87233333ed215)
nous aurons
![{\displaystyle {\begin{array}{ll}\mathrm {SC} =a\operatorname {Cos} .\alpha ,&\mathrm {AC} =a\operatorname {Sin} .\alpha ,\\\mathrm {SZ} =x\operatorname {Cos} .\alpha ,&\mathrm {XZ} =x\operatorname {Sin} .\alpha ,\end{array}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8107fb63961494aab75f08ccd8f17fea712e4b28)
d’où nous conclurons
![{\displaystyle \mathrm {AX} =a-x,\qquad \mathrm {CZ} =(a-x)\operatorname {Cos} .\alpha \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff32a122631b92196d43cd87e24df78ccf08ce00)
en conséquence de quoi nous trouverons