trois cercles, en seront donc des points homologues ; d’où il résulte que les droites et qui, passant par ces points, font des angles égaux avec la ligne homologue commune, sont elles-mêmes des lignes homologues.
23. Toutes ces choses ainsi entendues, supposons qu’on demande un cercle qui touche à la fois trois cercles donnés ; comme le cercle cherché pourra toucher de deux manières chacun des cercles donnés, il y aura généralement huit solutions possibles, et il faudra d’abord s’entendre sur celle qu’on aura dessein d’obtenir.
Quelle que puisse être cette solution ; comme l’on sait faire passer un cercle par trois points donnés, la question se réduira à déterminer le point de contact du cercle cherché avec chacun des trois cercles donnés, ou plutôt avec l’un d’eux, attendu que la méthode qu’on aura suivie pour la recherche de celui-là pourra être également appliquée à chacun des autres.
Soient donc les trois cercles donnés, le cercle cherché ; et proposons-nous de trouver son point de contact avec tout se réduira (18) à trouver deux points qui soient homologues par rapport à ces deux cercles ; puisqu’en joignant ces points par une droite, cette droite devra couper au point de contact cherché.
Or, comme les intersections des lignes homologues sont des points homologues, la recherche des points se réduit à trouver deux droites relatives à et leurs homologues dans ce qui est facile, d’après ce qui précède.
Soit en effet la polaire de similitude de comparé à polaire externe ou interne, suivant que et devront être touchés par de la même manière ou d’une manière différente ; et soit l’axe radical de ces deux cercles. Soit pareillement la polaire de similitude de comparé à polaire externe ou interne, suivant que et devront être touchés par de la même manière ou d’une manière différente ; et soit l’axe radical de ces deux cercles.
