12. Deux figures semblables quelconques étant données, et des droites homologues étant tracées dans ces deux figures, si, par des points homologues de ces deux droites, on mène deux nouvelles droites formant, du même côté et dans le même sens, des angles égaux avec les premières, il est connu que ces nouvelles droites seront aussi des droites homologues. Or il est évident que toute droite menée par l’un des deux centres de similitude de deux cercles est dans le même cas par rapport à ces deux cercles ; donc elle en est une ligne homologue commune ; elle les coupera donc en segmens semblables si elle les coupe ; elle sera tangente à l’un si elle l’est à l’autre ; et, si elle ne rencontre pas celui ci, elle ne rencontrera pas l’autre non plus.
13. Réciproquement, toute droite homologue commune à deux cercles doit passer par l’un de leurs centres de similitude, puisque la droite qui joint les centres est aussi une droite homologue commune qui doit être coupée par la première en un point homologue commun.
14. Il suit de là que si, considérant comme diamètres homologues de deux cercles ceux qui se trouvent sur la droite qui joint leurs centres, on détermine des points homologues quelconques dans ces deux cercles ; la droite qui joindra ces deux points passera par l’un des centres de similitude.
15. Donc, en particulier (11), lorsque deux cercles se touchent, toute droite menée par leur point de contact est une ligne homologue commune ; et réciproquement, toute ligne homologue commune doit passer par le point de contact. Il doit donc en être de même de toute droite qui passera par des points homologues de ces deux cercles.
16. Soient trois cercles et soient
{{{1}}}
Les droites et setont donc l’une et l’autre (12) lignes
