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DU CHIEN.

$2{\frac {y}{a}}={\frac {1}{n+1}}\left\{\left({\frac {x}{a}}\right)^{n+1}-1\right\}+{\frac {1}{n-1}}\left\{\left({\frac {a}{x}}\right)^{n-1}-1\right\}.\qquad$(15)

Telle est donc l’équation de la courbe.

Cette équation peut être mise sous la forme suivante :

$2\left({\frac {y}{a}}+{\frac {n}{n^{2}-1}}\right)={\frac {1}{n+1}}\left({\frac {x}{a}}\right)^{n+1}+{\frac {1}{n-1}}\left({\frac {a}{x}}\right)^{n-1}$

de sorte qu’en portant l’origine au point de l’axe des $y$ pour lequel on a

$y=-{\frac {na}{n^{2}-1}},\qquad$(16)

cette équation deviendra simplement

$y={\frac {a}{2}}\left\{{\frac {a}{n+1}}\left({\frac {1}{a}}\right)^{n+1}+{\frac {1}{n-1}}\left({\frac {a}{x}}\right)^{n-1}\right\}.\qquad$(17)

Si l’on pose

$2y'={\frac {a}{n+1}}\left({\frac {x}{a}}\right)^{n+1},\qquad 2y''={\frac {a}{n-1}}\left({\frac {a}{x}}\right)^{n-1}\,;\qquad$(18)

on aura

$y=y'+y''.$

En construisant donc les courbes exprimées par les équations (18) ; ce qui sera facile au moyen des logarithmes, les ordonnées de la courbe cherchée seront la somme des leurs.

En désignant par $y'$ la distance du maître à l’origine, lorsque son chien est au point $(x,y),$ on a, pour la distance du chien à son maître,