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RÉSOLUES.
est égal à un de ses côtés divisé par le double du sinus de l’angle opposé ; ce que l’on peut d’ailleurs démontrer directement d’une manière fort simple.
Cela posé, si l’on désigne par et respectivement les rayons des cercles circonscrits aux triangles et on aura
Mais, si l’on circonscrit au triangle un cercle, dont le rayon sera ce cercle se trouvera aussi circonscrit au triangle de sorte que son rayon pourra également être exprimé par AB d’où il suit que
mettant donc dans cette dernière équation pour et les valeurs trouvées ci-dessus, elle deviendra
Or, parce que le quadrilatère est inscriptible au cercle, l’angle ou doit être égal à ou ou moitié de l’angle au moyen de quoi la dernière équation ci-dessus devient
ce qui donne, en réduisant,
Présentement, de même qu’on a on doit avoir pareillement
d’où, en ajoutant,
donc
donc finalement
ce qui complète la démonstration du théorème.